Pada topik sebelumnya kalian telah mempelajari limit fungsi. Topik kali ini merupakan kelanjutan dari topik limit fungsi yaitu turunan. Pada topik ini kalian akan mempelajari definisi dan aturan-aturan pada turunan fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri.
Definisi turunan:
Fungsi
mempunyai turunan yang dinotasikan
dan didefinisikan:
atau
Untuk lebih jelasnya silakan simak contoh-contoh berikut.
Contoh 1:
Tentukan turunan dari f(x) = 4x - 3 .
Jawab:
Sehingga:
Contoh 2:
Tentukan turunan dari f(x) = 3x2.
Jawab:
Sehingga:
RUMUS-RUMUS TURUNAN
Setelah mempelajari definisi turunan, kalian akan mempelajari rumus-rumus turunan.
Turunan f(x) = axn adalah
Untuk suatu fungsi u dan v, bilangan real c, dan bilangan rasional n, berlaku :
Untuk lebih jelasnya, kalian bisa mencermati contoh berikut.
Contoh 1:
Pembahasan:
Contoh 2:
Nilai Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 12x2 - 8x + 4 adalah
Contoh 3:
Turunan ke- 1 dari
adalah ….
Pembahasan:
Contoh 4:
Pembahasan:
Contoh 5:
Pembahasan:
Contoh 6:
Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik.
Hitunglah laju bertambahnya volume pada saat panjang rusuknya 15 cm.
Pembahasan:
Misal panjang rusuk = x cm
Setelah t detik, panjang rusuk = (x + 7t ) cm maka volume kubus setelah t detik adalah:
Contoh 7:
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 + 2x + 0,1x2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp 40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….
Pembahasan:
Biaya untuk x produk sebesar 75 + 2x + 0,1x2 (rupiah)
harga 1 produk = Rp 40,00
Laba maksimal bila L' = 0
Dengan demikian, laba maksimumnya adalah Rp 3.535,00.
Sumber : Quipper School
Soal Latihan dan Pembahasan
Pembahasan Cara Smart
Video Pembahasan
Definisi turunan:
Fungsi
Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.
Untuk lebih jelasnya silakan simak contoh-contoh berikut.
Contoh 1:
Tentukan turunan dari f(x) = 4x - 3 .
Jawab:
Contoh 2:
Tentukan turunan dari f(x) = 3x2.
Jawab:
RUMUS-RUMUS TURUNAN
Setelah mempelajari definisi turunan, kalian akan mempelajari rumus-rumus turunan.
Turunan f(x) = axn adalah
Untuk suatu fungsi u dan v, bilangan real c, dan bilangan rasional n, berlaku :
Untuk lebih jelasnya, kalian bisa mencermati contoh berikut.
Contoh 1:
Pembahasan:
Contoh 2:
Nilai Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 12x2 - 8x + 4 adalah
Contoh 3:
Turunan ke- 1 dari
Pembahasan:
Contoh 4:
Pembahasan:
Contoh 5:
Pembahasan:
Contoh 6:
Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik.
Hitunglah laju bertambahnya volume pada saat panjang rusuknya 15 cm.
Pembahasan:
Misal panjang rusuk = x cm
Setelah t detik, panjang rusuk = (x + 7t ) cm maka volume kubus setelah t detik adalah:
Contoh 7:
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 + 2x + 0,1x2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp 40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….
Pembahasan:
Biaya untuk x produk sebesar 75 + 2x + 0,1x2 (rupiah)
harga 1 produk = Rp 40,00
Laba maksimal bila L' = 0
Dengan demikian, laba maksimumnya adalah Rp 3.535,00.
Sumber : Quipper School
Nah, kamu telah selesai belajar tentang Konsep Turunan.
Agar pemahamanmu bertambah lagi, yuk kerjakan latihan soal-soal berikut ini. Selamat berlatih.
Soal Latihan dan Pembahasan
Pembahasan Cara Smart
Video Pembahasan